已知双曲线x2-=1,双曲线存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围.
k的取值范围是(,+∞)∪(-∞,-
)∪(-
,0)∪(0,
).
当k=0时,显然不成立.
∴当k≠0时,由l⊥AB,可设直线AB的方程为y=-x+b,代入3x2-y2=3中,得(3k2-1)x2+2kbx-(b2+3)k2=0.
显然3k2-1≠0,∴Δ=(2kb)2-4(3k2-1)[-(b2+3)k2]>0,即k2b2+3k2-1>0. ①
由根与系数的关系,得中点M(x0,y0)的坐标
∵M(x0,y0)在直线l上,
∴=
+4,即k2b=3k2-1. ②
把②代入①得k2b2+k2b>0,解得b>0,或b<-1.
∴>0或
<-1,
即|k|>或|k|<
,且k≠0.
∴k的取值范围是(,+∞)∪(-∞,-
)∪(-
,0)∪(0,
).
科目:高中数学 来源: 题型:
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