已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点,直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.(1)求抛物线方程及其焦点坐标;(2)已知O为原点,求证:∠MON为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知E(2,2)是抛物线C:y²=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)已知O为原点,求证:∠MON为定值.

(1) 抛物线方程为y²=2x,焦点坐标为

(2)见解析

解:(1)∵点E(2,2)在抛物线y²=2px上,
∴4=2p×2,∴p=1.
∴抛物线方程为y²=2x,焦点坐标为

(2)显然,直线l斜率存在,且不为0.
设l斜率为k,则l方程为y=k(x-2).
由

得ky²-2y-4k=0,
设A

.
则y₁+y₂=

,y₁·y₂=-4.
∵k_EA=

.
∴EA方程为y-2=

(x-2).
令x=-2,得y=2-

.
∴M

.
同理可求得N

.
∴

=4+

=0
∴

⊥

.
即∠MON=90°,
∴∠MON为定值.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.
(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.
(3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x₁,y₁),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.