Question

原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（　　）

• A、（2，

  3

  2

  ）
• B、（

  25

  8

  ，

  25

  6

  ）
• C、（3，4）
• D、（4，3）

Answer 1

分析：设出原点与已知直线的对称点A的坐标（a，b），然后根据已知直线是线段AO的垂直平分线，得到斜率乘积为-1且AO的中点在已知直线上分别列出两个关于a与b的方程，联立两个方程即可求出a与b的值，写出A的坐标即可．

解答：解：设原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为A（a，b），直线8x+6y=25的斜率k=-

4

3

，
因为直线OA与已知直线垂直，所以k_OA=

3

4

=

b

a

，即3a=4b①；
且AO的中点B在已知直线上，B（

a

2

，

b

2

），代入直线8x+6y=25得：4a+3b=25②，
联立①②解得：a=4，b=3．所以A的坐标为（4，3）．
故选D．

点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，利用运用中点坐标公式化简求值，是一道中档题．