Question

17．函数f（x）=sin$\frac{2}{3}x+cos\frac{2}{3}$x的图象中相邻的两条对称轴间距离为（　　）

• A． $\frac{3}{2}π$
• B． $\frac{4}{3}π$
• C． 3π
• D． $\frac{7}{6}π$

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数解析式，再利用正弦函数的图象的对称性和周期性，求得图象中相邻的两条对称轴间距离．

解答 解：函数解析式化简得$f（x）=\sqrt{2}sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{4}）$，函数的周期为$T=\frac{2π}{{\frac{2}{3}}}=3π$，
由正弦函数图象可知，相邻的两条对称轴间距离为半个周期，则$\frac{T}{2}=\frac{3}{2}π$，
故选：A．

点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的图象的对称性好周期性，属于基础题．