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【题目】已知向量 =(cosx+sinx,2sinx), =(cosx﹣sinx,cosx).令f(x)=
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[ ]上的单调递增区间.

【答案】
(1)解: f(x)=(cosx+sinx)(cosx﹣sinx)+2sinxcosx

=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx

=cos2x+sin2x

=

即f(x)的最小正周期为π;


(2)解:

,即 时f(x)单调递增;

∴f(x)的单调递增区间为


【解析】(1)进行数量积的坐标运算并化简即可得出 ,从而便可得出f(x)的最小正周期;(2)根据x 即可求出2x+ 的范围,进而得出2x+ 在哪个范围时f(x)单调递增,进而求出对应x的范围,即得出f(x)的单调递增区间.
【考点精析】掌握正弦函数的单调性是解答本题的根本,需要知道正弦函数的单调性:在上是增函数;在上是减函数.

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