Question

11．若动圆C过定点A（4，0），且在y轴上截得弦MN的长为8，则动圆圆心C的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x＞2）$
• C． y²=8x
• D． y²=8x（x≠0）

Answer 1

分析 设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，利用垂径定理可得|ME|=4，又|CA|²=|CM|²=|ME|²+|EC|²，利用两点间的距离公式即可得出．

解答 解：设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=4，
∴|CA|²=|CM|²=|ME|²+|EC|²，
∴（x-4）²+y²=4²+x²，化为y²=8x．
故选：C．

点评 本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、垂径定理、两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．