Question

在正方体中，过对角线的一个平面交棱于E，交棱于F，则：①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形有可能是菱形；④四边形有可能垂直于平面.

其中所有正确结论的序号是 .

 

Answer 1

①③④

【解析】

试题分析：对于①，根据面面平行的性质易知，所以四边形一定是平行四边形，①正确；对于②，四边形不可能为正方形；假设为正方形，则，而平面，所以，从而由线面垂直的判定可得平面，故点与点重合，此时点与点重合（如下图（2）），而这时四边形就是四边形，明显，假设不正确，所以四边形不可能为正方形；对于③④都是正确的，如下图（1），当点分别为的中点时，显然该平行四边形的各棱长都相等，所以③正确，此时也有，而不难证明平面，所以平面，由面面垂直的判定可知，此时面面，综上可知，①③④所表示的结论都正确.

考点：1.空间中的平行问题；2.空间中的垂直问题.