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有四个关于三角函数的命题:
P1:?x∈R,sinx+cosx=2;                        P2:?x∈R,sin2x=sinx;
P3:?x∈[-
π
2
π
2
],
1+cos2x
2
=cosx
;    P4:?x∈(0,π)sinx>cosx.
其中真命题是(  )
A.P1,P4B.P2,P3C.P3,P4D.P2,P4
因为sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),所以sinx+cosx的最大值为
2

可得不存在x∈R,使sinx+cosx=2成立,得命题P1是假命题;
因为存在x=kπ(k∈Z),使sin2x=sinx成立,故命题P2是真命题;
因为
1+cos2x
2
=cos2x,所以
1+cos2x
2
=|cosx|
,结合x∈[-
π
2
π
2
]得cosx≥0
由此可得
1+cos2x
2
=cosx
,得命题P3是真命题;
因为当x=
π
4
时,sinx=cosx=
2
2
,不满足sinx>cosx,
所以存在x∈(0,π),使sinx>cosx不成立,故命题P4是假命题.
故选:B
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

有四个关于三角函数的命题:
P1:?x∈R,sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2

P2:?x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
P3:?x∈[0,π],
1-cos2x
2
=sinx;
P4:sinx=cosy?x+y=
π
2

其中假命题的是(  )
A、P1,P4
B、P2,P4
C、P1,P3
D、P2,P4

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科目:高中数学 来源: 题型:

有四个关于三角函数的命题:
(1)?x∈R,sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2

(2)?x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
(3)?x∈[0,π],
1-cos2x
2
=sinx;
(4)sinx=cosy?x+y=
π
2

其中假命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

有四个关于三角函数的命题:
P1:?x∈R,sinx+cosx=2;                        P2:?x∈R,sin2x=sinx;
P3:?x∈[-
π
2
π
2
],
1+cos2x
2
=cosx
;    P4:?x∈(0,π)sinx>cosx.
其中真命题是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

有四个关于三角函数的命题:
(1)P1:?x∈R,sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
;    
(2)P2:?x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
(3)P3:?x∈[0,π],
1-cos2x
2
=sinx;    
(4)P4:sinx=cosy⇒x+y=
π
2
,其中真命题的是
(2)(3)
(2)(3)

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科目:高中数学 来源: 题型:

有四个关于三角函数的命题:p1:存在x∈R,使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形;p3:任意的x∈[0,π],都有sinx=
1-cos2x
2
;p4:要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位.其中假命题的是(  )

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