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某超市在一段时间内的某种商品的价格x(元)与销售量y(kg)之间的一组数据如下表所示:
价格x(元) 11.4 11.6 11.8 12.0 12.2
销售量y(kg) 112 110 107 105 103
(Ⅰ)画出散点图;
(Ⅱ)求出y对x的回归的直线方程;
(Ⅲ)当价格定为11.9元时,预测销售量大约是多少?
b
=
n
i=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)
n
i=1
(x1-
.
x
)
2
=
n
i=1
x1y1-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
 
分析:(I)根据表中给的数据,在直角坐标系中画出散点图;
(II)将表中所给的数据处理后代入公式,求出
?
b
?
a
的值,进一步求出y对x的回归直线方程.
(III))将x=11.9代入求出的y对x的回归的直线方程得y,即得到价格定为11.9万元,预测需求量.
解答:解:(I)根据表中给的数据,在直角坐标系中画出散点图.

(II)对原数据处理如下:
x-11.8(元) -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
y-107(kg) 5 3 0 -2 -4
.
x
=0,
.
y
=0.4,
?
b
=-11.5,
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
=0.4-(-11.5)×0=0.4,
∴y'对x'的回归的直线方程y'=-11.5x'+0.4,
∴y对x的回归的直线方程y-107=-11.5(x-11.8)+0.4,
即y=-11.5x+243.1.
(III)当x=11.9时,y=106.25,
∴当价格定为11.9元时,预测销售量大约是106.25kg
点评:本题考查线性回归方程,是一个基础题,解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数,注意解题的运算过程不要出错
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科目:高中数学 来源: 题型:

某超市在一段时间内的某种商品的价格x(元)与销售量y(kg)之间的一组数据如下表所示:
价格x(元) 11.4 11.6 11.8 12.0 12.2
销售量y(kg) 112 110 107 105 103
(Ⅰ)画出散点图;
(Ⅱ)求出y对x的回归的直线方程;
(Ⅲ)当价格定为11.9元时,预测销售量大约是多少?
b
=
n
i=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)
n
i=1
(x1-
.
x
)
2
=
n
i=1
x1y1-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
 

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