Question

（2011•遂宁二模）设抛物线y²=x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=

5

4

，则△BCF与△ACF的面积之比

S△BCF

S△ACF

=（　　）

• A．

  5

  17

• B．

  5

  4

• C．

  17

  5

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用三角形面积公式，可把△BCF与△ACF的面积之比转化为BC长与AC长的比，再根据抛物线的焦半径公式借助|BF|=

5

4

求出B点坐标，得到AB方程，代入抛物线方程，解出A点坐标，就可求出BC与AC的长度之比，得到所需问题的解．

解答：解：∵抛物线方程y²=x的焦点为F坐标为（

1

4

，0），准线方程为x=-

1

4

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|BF|=x2+

1

4

=

5

4

，
∴x₂=1
把x₂=1代入抛物线y²=x得，结合图象以y₂=1即B（1，-1）为例进行研究
∴直线AB的方程为x-y-2=0，C（-

1

4

，-

9

4

）
联立直线与抛物线方程可得

y2=x x-y-2=0

可得A（4，2）
∴|BC|=

(1+ 1 4 )2+(-1+ 9 4 )2

=

5 2

4

|AC|=

(4+ 1 4 )2+(2+ 9 4 )2

=

17 2

4

∴

S△BCF

S△ACF

=

1 2 |BC|•d

1 2 |AC|•d

=

|BC|

|AC|

=

5

17

故选A

点评：本题主要考查了抛物线的焦半径公式，侧重了学生的转化能力，以及计算能力．