【题目】已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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【题目】两个随机变量x,y的取值表为
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
若x,y具有线性相关关系,且 = x+2.6,则下列四个结论错误的是( )
A.x与y是正相关
B.当x=6时,y的估计值为8.3
C.x每增加一个单位,y增加0.95个单位
D.样本点(3,4.8)的残差为0.56
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【题目】已知二次函数 ,
(1)若,且对,函数的值域为,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(3)设,,且为偶函数,证明
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【题目】记函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=在(0,+∞)上为增函数时k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C.
(1)求集合A,B,C;
(2)求集合A∪(RB),A∩(B∪C).
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点, ,若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于、两点,且两点的“椭点”分别为,以为直径的圆经过坐标原点,试求的面积.
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【题目】已知椭圆: 的上下两个焦点分别为, ,过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点, 的面积为,椭圆的离心力为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知为坐标原点,直线: 与轴交于点,与椭圆交于, 两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)当p=1时,若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.
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【题目】已知椭圆上的点到它的两个焦的距离之和为,以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点,点, 分别是椭圆的左、右顶点.
()求圆和椭圆的方程.
()已知, 分别是椭圆和圆上的动点(, 位于轴两侧),且直线与轴平行,直线, 分别与轴交于点, .求证: 为定值.
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【题目】椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于两点,当直线与轴平行时,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在异于点的定点,使得直线变化时,总有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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