精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则这两条切线夹角的余弦值为   
【答案】分析:将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径r,设过P的切线方程斜率为k,由P的坐标表示出切线方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,由d=r列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出两切线夹角的正切值,利用同角三角函数间的基本关系即可求出夹角的余弦值.
解答:解:将圆的方程化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,
∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,
设过P切线方程的斜率为k,由P(3,2),得到切线方程为y-2=k(x-3),
∴圆心到切线的距离d=r,即=1,
解得:k=0或k=
设两直线的夹角为θ,由k的值得到tanθ=
∴cosθ==
则两条切线夹角的余弦值为
故答案为:
点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,圆的标准方程,点到直线的距离公式,直线的夹角到角的问题,以及直线与圆的位置关系,当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为(  )
A、
1
2
B、
3
5
C、
3
2
D、0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则这两条切线夹角的余弦值为
3
5
3
5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省宁波市余姚中学高二(上)第一次质量检测数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:《4.2 直线、圆的位置关系》2011年同步练习(解析版) 题型:选择题

从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.0

查看答案和解析>>

同步练习册答案