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已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=.

(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.

(Ⅰ) f(x)=   (Ⅱ)  见解析


解析:

(1)解: 当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-由f(0)=f(-0)=-f(0),且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),

得f(0)=f(1)=f(-1)=0.∴在区间[-1,1]上,有f(x)=

(2)证明  当x∈(0,1)时,f(x)=设0<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=

∵0<x1<x2<1,∴>0,2-1>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),

故f(x)在(0,1)上单调递减.

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]
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A.            B.

C.            D.

 

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(     )

(A)     (B)      (C)      (D)

 

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