【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市,随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的2×2列联表,已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.
(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
2×2列联表:
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本,再从中随机抽取3人,求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(I)有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”
(Ⅱ)所求随机变量的概率分布为
0 | 1 | 2 | 3 | |
期望
【解析】
(Ⅰ)根据抽样比例求得对应数据,填写2×2列联表,根据表中数据计算K2,对照临界值得出结论;
(Ⅱ)根据分层抽样方法计算对应人数,得出随机变量X的可能取值,计算对应的概率值,写出X的分布列,计算数学期望值.
(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随意抽取1人,抽到青年的概率为,
∴使用手机支付的人群中青年的人数为120=84,
则使用手机支付的人群中的中老年的人数为120﹣84=36,
由此填写2×2列联表如下;
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 84 | 36 | 120 |
不使用手机支付 | 32 | 48 | 80 |
合计 | 116 | 84 | 200 |
根据表中数据,计算K217.734>7.879,
∴P(K2≥7.879)=0.005,
由此判断有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”;
(Ⅱ)根据分层抽样方法,从这200名顾客中抽取10人,
抽到“使用手机支付”的人数为106,
“不使用手机支付”的人数为4,
设随机抽取的3人中“使用手机支付”的人数为随机变量X,
则X的可能取值分别为0,1,2,3;
计算P(X=0),
P(X=1),
P(X=2),
P(X=3),
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
X的数学期望为EX=0123.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一布袋中装有个小球,甲,乙两个同学轮流且不放回的抓球,每次最少抓一个球,最多抓三个球,规定:由乙先抓,且谁抓到最后一个球谁赢,那么以下推断中正确的是( )
A. 若,则乙有必赢的策略B. 若,则甲有必赢的策略
C. 若,则甲有必赢的策略D. 若,则乙有必赢的策略
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线C:(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,右顶点为(1,0).
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点为,当x0≠0时,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数学的对称美在中国传统文化中多有体现,譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,下列说法正确的是( )
A.对于任意一个圆,其“优美函数”有无数个
B.可以是某个圆的“优美函数”
C.正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”
D.函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件,为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量,以合理安排生产,工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价(单位:元)和销售量(单位:千件)之间的6组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元) | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
销售量(千件) | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根据1至6月份的数据,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)结合(1)中的线性回归方程,假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元,那么工厂如何制定7月份的销售单价,才能使该月利润达到最大?(计算结果精确到0.1)
参考公式:回归直线方程,
参考数据:,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分别为A1C1和BC的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求证:C1F//平面ABE.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代的数学名著,书中对几何学的研究比西方早一千多年.在该书中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;将底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在堑堵中,,,鳖臑的体积为2,则阳马外接球表面积的最小值为__________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com