Question

14、设数列{a_n}中的，a₁=1，a_n-a_n-1=n-1（n≥2）．则a₆=

16

．

Answer 1

分析：直接利用a_n-a_n-1=n-1（n≥2），把n=1，2，3，4，5代入，得到五个等式，相加即可求出结论．

解答：解：∵a₁=1，a_n-a_n-1=n-1（n≥2）．
∴a₂-a₁=1；
a₃-a₂=2
…
a₆-a₅=5．
把以上各式相加得：a₆-a₁=1+2+3+4+5=15
∴a₆=a₁+15=16．
故答案为：16．

点评：本题主要考查数列递推式的应用以及叠加法的应用．解决本题的关键是由a_n-a_n-1=n-1（n≥2），把n=1，2，3，4，5代入，得到五个等式，再相加求出结论．