Question

某宾馆安排A、B、C、D、E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有

 

种不同的安排方法（ 用数字作答）．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决

解答： 解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，
当为（3，1，1）时，有

C

3 5

•

A

3 3

=60种，A、B住同一房间有

C

1 3

•

A

3 3

=18种，故有60-18=42种，
当为（2，2，1）时，有

C 2 5 • C 2 3

A 2 2

•

A

3 3

=90种，A、B住同一房间有

C

1 3

•

C

2 3

•

A

2 2

=18种，故有90-18=72种，
根据分类计数原理共有42+72=114种，
故答案为：114

点评：本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题