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    设a,b都是非零向量,且a与b不平行,求证:向量a+b与a-b不平行.

    证明:假设(a+b)∥(a-b),则有且只有一个实数λ,使得a+b=λ(a-b).

    ∴(1-λ)a+(1+λ)b=0.

    ∵a与b不平行,∴

    此方程组矛盾,无解.

    ∴a+b与a-b不平行.

    点评：用向量共线可证明两直线平行问题,但要注意向量平行与直线平行是有区别的,直线平行不包括重合的情况.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    都是非零向量，若函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）（x∈R）是偶函数，则必有（　　）
    A、
    a
    ⊥
    b
    B、
    a
    ∥
    b
    C、|
    a
    |=|
    b
    |
    D、|
    a
    |≠|
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•四川）设
    a
    、
    b
    都是非零向量，下列四个条件中，使
    a
    |
    a
    |
    =
    b
    |
    b
    |
    成立的充分条件是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）设
    a
    、
    b
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =±|
    a
    |•|
    b
    |    ”是“
    a
    、
    b
    共线”的充要条件
    （2）将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
    π
    3
    ，则△ABC必为锐角三角形；
    （4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
    其中正确命题的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a,b都是非零向量，

    （1）若向量a与b反向，则a-b与a的方向_________，且|a-b|_________|a|+|b|;

    （2）若a与b同向，且|a|＞|b|则a-b与a的方向_________且|a-b|_________|a|-|b|.

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