Question

【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买次维修，每次维修费用300元，另外实际维修一次还需向维修人员支付上门服务费80元.在机器使用期间，如果维修次数超过购买的次时，则超出的维修次数，每次只需支付维修费用700元，无需支付上门服务费.需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得到下面统计表：

维修次数	6	7	8	9	10
频数	10	20	30	30	10

记表示1台机器在三年使用期内的维修次数，表示1台机器维修所需的总费用（单位：元）.

（1）若，求与的函数解析式；

（2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买8次维修，或每台都购买9次维修，分别计算这100台机器在维修上所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买8次还是9次维修？

Answer 1

【答案】(1) ，.(2) ;;购买1台机器的同时应购买8次维修服务.

【解析】

(1)由题意结合题意将原问题转化为分段函数求解析式的问题即可确定函数的解析式；

(2)由题意分别求得购买8次维修服务和购买9次维修服务所需费用的平均数，比较两个平均数的大小即可给出决策.

（1）由题意得，当时，；

当时，，

即，.

（2）若每台都购买8次维修服务，则有下表：

维修次数	6	7	8	9	10
频数	10	20	30	30	10
费用	2880	2960	3040	3740	4440

此时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为

（元）.

若每台都购买9次维修服务，则有下表：

维修次数	6	7	8	9	10
频数	10	20	30	30	10
费用	3180	3260	3340	3420	4120

此时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为

（元）.

因为，购买1台机器的同时应购买8次维修服务.