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选修4－2：矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M^－1；

(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y＝4，求l的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)设，则有＝，＝，

　　所以，

　　解得(2分)

　　所以M＝，从而，(3分)

　　从而＝(4分)

　　(Ⅱ)因为(5分)

　　且m：2，

　　所以2(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，

　　即x＋4＝0，这就是直线l的方程(7分)

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若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=

和e2=

．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ

y=cosθ

(θ为参数），C₂的参数方程为

x=2t

y=t+1

(t为参数）
（I）若将曲线C₁与C₂上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′₁和C′₂，求出曲线C′₁和C′₂的普通方程；
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（3）选修4-5：不等式选讲
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（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

f(x)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．

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本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）选修4-2：矩阵与变换
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（2）选修4-4：坐标系与参数方程
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x=1-

y=t

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C₁与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b2+

c2+m-1=0．
（Ⅰ）求证：a²+

b2+

c2≥

(a+b+c)2

；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．

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选修4－2：矩阵与变换