Question

13、已知数列{b_n}满足b₁=1，b₂=x（x∈N），b_n+1=|b_n-b_n-1|（n≥2，n∈N），若前100项中恰好含有30项为0，则x的值为

6或7

．

Answer 1

分析：由b₁=1，b₂=2，b_n+1=|b_n-b_n-1|（n≥2，n∈N^*），若前100项中恰好含有30项为0，则前10项中不能有0，通过赋值可判断数列的周期性，进而可求．

解答：解：若前100项中恰好含有30项为0，则前10项中不能有0，
当x=1时，可得该数列为1，1，0；1，1，0；…，从而为0的项超过30项
当x=2时，可得该数列为1，2，1，1，0；1，1，0；1，1，0；…，从而为0的项超过30项
同理可验证当x=3，4，5，均不符合
当x=6时，可得数列为1，6，5，1，4，3，1，2，1，1，0；1，1，0；…，
从而可得数列从第9项开始为周期为3的数列，且从第11项开始为0，含0的项有30项
当x=7时，可得该数列为1，7，6，1，5，4，1，3，2；1，1，0；1，1，0；1，1，0…从而可得数列从第10项开始为周期为3的数列，且从第12项开始为0，含0的项有30项
当x＞7，则该数列的0项少于30
故答案为：6或7

点评：本题目主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是根据已知递推公式，发现数列周期性的规律及取得0项的项数的判断．