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    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2    +2ax-lnx，若f（x）在区间[
    1
    3
    ，2]    上是增函数，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：由题意，f（x）在区间[
    1
    3
    ，2]    上是增函数可化为f′(x)=x+2a-
    1
    x
    ≥0    在[
    1
    3
    ，2]    恒成立，从而再化为最值问题．
    解答： 解：∵f（x）在区间[
    1
    3
    ，2]    上是增函数，
    ∴f′(x)=x+2a-
    1
    x
    ≥0    在[
    1
    3
    ，2]    恒成立，
    即2a≥-x+
    1
    x
    在[
    1
    3
    ，2]    恒成立，
    ∵-x+
    1
    x
    在[
    1
    3
    ，2]    上是减函数，
    ∴(-x+
    1
    x
    )max=
    8
    3
    ，
    ∴2a≥
    8
    3
    即a≥
    4
    3
    ．
    故答案为：a≥
    4
    3
    ．
    点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题．
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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
    		3
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    （Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6
    		3
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    OC
    =
    OA
    +λ
    OB
    （λ∈R），则λ的值为
     
    ．

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    若
    a
    =（2x，1，3），
    b
    =（1，3，9），如果
    a
    与
    b
    为共线向量，则（　　）
    A、x=1
    B、x=
    1
    2
    C、x=
    1
    6
    D、x=-
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图①，一个圆锥形容器的高为a=2，内装有高度为h的一定量的水，如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为1（如图②），则图①中的水面高度h=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，并且它的准线过等轴双曲线的一个焦点，已知抛物线过点(
    3
    2
    ，
    		6
    )    ，求抛物线和双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，有a0=1，ai∈[0，
    π
    2
    ]，tanan=
    		1+tan2an-1
    -1
    tanan-1
    ，求a100．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c，d正数，且m＜
    a
    b
    ＜n，m＜
    c
    d
    ＜n，比较m，n，
    a+c
    b+d
    的大小．

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