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有一个翻硬币游戏,开始时硬币正面朝上,然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币:①骰子出现1点时,不翻动硬币;②出现2,3,4,5点时,翻动一下硬币,使另一面朝上;③出现6点时,如果硬币正面朝上,则不翻动硬币;否则,翻动硬币,使正面朝上。按以上规则,在骰子掷了n次后,硬币仍然正面朝上的概率记为Pn
(1)求证:n∈N*,点(Pn,Pn+1)恒在过定点斜率为-的直线上;
(2)求数列{Pn}的通项公式Pn
(3)用记号Sn→m表示数列{Pn-}从第n项到第m项之和,那么对于任意给定的正整数k,求数列S1→k,Sk+1→2k,…S(n-1)k+1→nk的前n项和Tn
解:(1)设把骰子掷了n+1次,硬币仍然正面朝上的概率为Pn+1,此时有两种情况:
①第n次硬币正面朝上,其概率为Pn,且第n+1次骰子出现1点或6点,硬币不动,其概率为
因此,此种情况下产生硬币正面朝上的概率为
②第n次硬币反面朝上,其概率为1-Pn,且第n+1次骰子出现2,3,4,5点或6点,其概率为
因此,此种情况下产生硬币正面朝上的概率为

变形得
,点恒在过定点,斜率为的直线上。
(2)
又由(1)知
是首项为,公比为的等比数列

故所求通项公式为

(3)由(2)知,是首项
公比为等比数列
又∵是常数
也成等比数列

从而
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(Ⅰ)求证:?n∈N*,点(Pn,Pn+1)恒在过定点(
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),斜率为-
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的直线上;
(Ⅱ)求数列{Pn}的通项公式Pn
(Ⅲ)用记号Sn→m表示数列{Pn-
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}从第n项到第m项之和,那么对于任意给定的正整数k,求数列S1→k,Sk+1→2k,…,S(n-1)k+1→nk,…的前n项和Tn

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(Ⅰ)求证:?n∈N*,点(Pn,Pn+1)恒在过定点(),斜率为的直线上;
(Ⅱ)求数列{Pn}的通项公式Pn
(Ⅲ)用记号Sn→m表示数列{}从第n项到第m项之和,那么对于任意给定的正整数k,求数列S1→k,Sk+1→2k,…,S(n-1)k+1→nk,…的前n项和Tn

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(Ⅰ)求证:?n∈N*,点(Pn,Pn+1)恒在过定点(
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),斜率为-
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的直线上;
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