Question

5．不等式$\sqrt{x+2}$≥x的解集是（　　）

• A． {x|-1＜x＜2}
• B． {x|-2≤x≤2}
• C． {x|0≤x＜2}
• D． {x|x≥0}

Answer 1

分析 不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x＞0}\\{x+2{≥x}^{2}}\end{array}\right.$②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式$\sqrt{x+2}$≥x，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x＞0}\\{x+2{≥x}^{2}}\end{array}\right.$②．
解①求得-2≤x≤0，解②求得0＜x≤2，
综上可得，原不等式的解集为[-2，2]，
故选：B．

点评 本题主要考查根式不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于基础题．