Question

某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个分裂成4096个需经过

3

小时．

Answer 1

分析：由题意可知细胞分裂一次时有2¹个细胞，分裂2次时变为2×2=2²个细胞，分裂3次时变为2×2×2=2³个细胞…，故当分裂n次时变为2ⁿ个细胞，故可得出2ⁿ=4096，可求出n的值，再由n的值可求出分裂n次时所用的时间．

解答：解：∵细胞分裂一次时有2¹个细胞，
分裂2次时变为2×2=2²个细胞，
分裂3次时变为2×2×2=2³个细胞…，
∴当分裂n次时变为2ⁿ个细胞，故可得出2ⁿ=4096，
∵2¹²=4096，
∴n=12，
∵细胞15分钟分裂一次，
∴细胞分裂12次所需的时间为12×15=180分钟=3小时．
故这种细菌由1个分裂为4096个，这个过程要经过3小时．
故答案为：3．

点评：本题考查的是指数函数的实际应用，根据题意找出细胞每分裂一次后所得细胞各数之间的关系，列出关系式，是解答此题的关键．