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    () （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，，，，．(Ⅰ)在棱上确定一点，使得平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．

    (Ⅰ) 见解析   (Ⅱ)   


    解析:

    ∵，∴．∵三棱柱为直三棱柱，∴．∵，∴平面．

    以为坐标原点，、、所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，． ……3分

    (Ⅰ)，

    设，则.

    由，

    得，所以要使平面，只需，即，

    即，从而.

    所以，故点为棱的中点时，平面.  ……6分

    (Ⅱ)设是平面的法向量，由得

    取，则是平面的一个法向量．又是平面的一个法向量，……10分且与二面角的大小相等．

    由．

    故二面角的余弦值为．……12分

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    ( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF

    (Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

     

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    如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元／km、4万元／km．

        (Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元／km．现

    决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．

    (Ⅱ)如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三第一学期期末质量检测文科数学 题型：解答题

    (本小题满分1 4分)已知m，t∈R，函数f (x) =(x - t)3+m．

    (I)当t =1时，

    (i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；

    (ii)若关于x的不等式f (x)≥x3—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；

    (Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2)))( x1≠x2)处的切线

    分别为l1、l2．若直线l1与l2平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．

     

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    (本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．

    (I)求点P的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值?并说明理由．

     

     

     

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    ．(本小题满分1 2分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=,S△ABC=6

    ( I )求△ABC的周长；

    (Ⅱ)求sin2A的值．

     

     

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