Question

【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：

时间	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期七
车流量x（万辆）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5的浓度y（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
参考公式：回归直线的方程是 = x+ ，其中 = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由数据可得： ， ，

， ，

，

故y关于x的线性回归方程为 ．

（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x=8时， ．

故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米．

（ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，

故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内

【解析】（Ⅰ）根据公式求出回归系数，可写出线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）根据（Ⅰ）的性回归方程，代入x=8求出PM2.5的浓度；（ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，解得x的取值范围即可．