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    、(本题15分)已知函数，且对于任意实数，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函数的解析式；

    （2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；

    （3）函数有几个零点？

     

    【答案】

    解：（1）由题设得，

    ，则，

    所以 

    所以对于任意实数恒成立

    .故.  ……………………………………………………4分（2）由，求导数得

    ，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，

    所以或在上恒成立.

    记，可知：，

    或. ……………………………………………………………………9分（3）令，则.

    令，则，列表如下.

    0

    1

    +

    0

    —

    0

    +

    0

    —

    递增

    极大值

    递减

    极小值1

    递增

    极大值

    递减

    时，无零点；

    或时，有两个零点；

    时有三个零点；

    时，有四个零点. ……………………………………………………15分

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若，且，求的值（点为坐标原点）；

    （Ⅲ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （）（本题15分）已知a是实数，函数.

        （Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线

    方程；

    （Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。

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    （本题15分）
    已知抛物线，点，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设，C,D在直线AB上，轴。
    （1）用表示在方向上的投影；
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三回头考联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题15分）已知点是椭圆E：（）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；

    （Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，（）．求证：直线AB的斜率为定值；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期10月月考文科数学卷 题型：解答题

    （本题15分）

    已知抛物线，点，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设，C,D在直线AB上，轴。

    （1）用表示在方向上的投影；

    （2）是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由。

     

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