[题目]如果函数f(x)=ax2+2x+a2﹣3在区间[2.4]上具有单调性.则实数a取值范围是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是

【答案】
【解析】解：a＜0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x= 为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，
则 ≤2，或 ≥4，
解得：a∈
a=0时，f（x）=2x﹣3区间[2，4]上具有单调性，满足条件，
a＞0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x= 为对称轴的抛物线，
此时＜2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，
综上所述，a∈ ，
所以答案是：
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．

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