Question

【题目】已知f（x）=ax2+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（﹣1，2），求实数a，b的值．
（2）求z=3a﹣b的取值范围。

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知：a＜0，且ax2+bx+1=0的解为﹣1，2

∴ 解得： ，

（2）解：由题意可得 ，

画出可行域，由

得{

作平行直线系z=3a﹣b可知z=3a﹣b的取值范围是（﹣2，+∞）

【解析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系可以得出，ax2+bx+1=0的解为﹣1，2，由根系关系即可求得实数a，b的值；（2）要题意可得出一关于实数a，b的不等式组，要求3a﹣b的取值范围可用线性规划的知识来求，以所得不等式组作为约束条件，以3a﹣b作为目标函数即可．