Question

已知集合P={(x，y)|y=

2-x2

}，Q={（x，y）|y=-x+m}，若P∩Q≠∅，则实数m的取值范围是（　　）

• A．[-2

  2

  ，2

  2

  ]
• B．[-2，2]
• C．[-

  2

  ，2]
• D．[-

  2

  ，

  2

  ]

Answer 1

分析：集合P表示以原点O为圆心，以

2

为半径的半圆，集合Q表示斜率等于-1的一条直线，由题意可得半圆和直线有交点，直线和半圆相切时，解得 m=2，直线过（-

2

，0）时，可得 m=-

2

，结合图象可得实数m的取值范围．

解答：解：集合P={(x，y)|y=

2-x2

} 表示以原点O为圆心，以

2

为半径的半圆（位于x轴及其以上的部分），
集合Q表示斜率等于-1的一条直线．若P∩Q≠∅，则有半圆和直线有交点，如图所示：
当直线和半圆相切时，由r=

|0+0-m|

2

=

2

，解得 m=2，或m=-2（舍去）．
当直线过（-

2

，0）时，由0=

2

+m 可得 m=-

2

．
结合图象可得，实数m的取值范围是 [-

2

，2]，
故选C．

点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合的交集的定义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．