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    （文科） 已知点P、Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足
    PA
    +
    PC
    =
    0
    ，2
    QA
    +
    QB
    +
    QC
    =
    BC
    ，若|
    PQ
    |=λ|
    BC
    |    ，则正实数λ=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量的减法相反向量的概念容易得到P，Q分别是边AC，AB的中点，所以PQ是中位线，所以便可得出λ=
    1
    2
    ．
    解答： 解：如图，
    PA
    +
    PC
    =
    0
    知，P是边AC的中点；
    2
    QA
    +
    QB
    +
    QC
    =
    BC
    ；
    ∴2
    QA
    +
    QB
    +
    QC
    =
    QC
    -
    QB
    ；
    ∴
    QA
    =-
    QB
    ；
    ∴Q为边AB的中点；
    ∴PQ是△ABC的中位线；
    ∴|
    PQ
    |=
    1
    2
    |
    BC
    |    ；
    ∴λ=
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：考查向量的减法运算：
    BC
    =
    QC
    -
    QB
    ，以及相反向量的概念，中位线的性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的最小正周期是π，若其图象向右平移
    π
    3
    个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（　　）
    A、关于点（
    π
    12
    ，0）对称
    B、关于直线x=
    π
    12
    对称
    C、关于点（
    5π
    12
    ，0）对称
    D、关于直线x=
    5π
    12
    对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（x+1）lnx-2x
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设h（x）=f′（x）+
    1
    ex
    ，若h（x）＞k（k∈z）恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
    x3-24
    		3
    y-2
    		3
    		0-4
    1
    2
    （1）求C1、C2的标准方程；
    （2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足
    OM
    ⊥
    ON
    ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“?x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　　）
    A、?x∈R，都有|x|＜1
    B、?x∈R，都有|x|＜1
    C、?x∈R，都有x≤-1或x≥1
    D、?x∈R，都有|x|≥1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，1），（
    		2
    ，0），（0，-2），O为坐标原点，动点P满足|
    CP
    |=1，则|
    OA
    +
    OB
    +
    OP
    |的最小值是（　　）
    A、4-2
    		3
    B、
    		3
    -1
    C、
    		3
    +1
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=-x2焦点坐标是（　　）
    A、（0，-1）
    B、（0，-
    1
    2
    ）
    C、（0，-
    1
    4
    ）
    D、（0，-
    1
    8
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，2）
    b
    =（1，λ）分别确定实数λ的取值范围，使得：
    （1）
    a
    与
    b
    的夹角为90°；
    （2）
    a
    与
    b
    的夹角为锐角；
    （3）
    a
    与
    b
    的夹角为钝角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log
    1
    2
    a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    2
    2]
    B、[1，2]
    C、(0，
    1
    2
    )
    D、（0，2]

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