(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点
的坐标分别为
,平面内两点
同时满足一下条件:①
;②
;③
(1)求的顶点
的轨迹方程;
(2)过点的直线
与(1)中的轨迹交于
两点,求
的取值范围。
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已知抛物线的焦点为
,过焦点
且不平行于
轴的动直线
交抛物线于
,
两点,抛物线在
、
两点处的切线交于点
.
(Ⅰ)求证:,
,
三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)设直线交该抛物线于
,
两点,求四边形
面积的最小值.
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已知椭圆的方程为
,点
分别为其左、右顶点,点
分别为其左、右焦点,以点
为圆心,
为半径作圆
;以点
为圆心,
为半径作圆
;若直线
被圆
和圆
截得的弦长之比为
;
(1)求椭圆的离心率;
(2)己知,问是否存在点
,使得过
点有无数条直线被圆
和圆
截得的弦长之比为
;若存在,请求出所有的
点坐标;若不存在,请说明理由.
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根据我国汽车制造的现实情况,一般卡车高3 m,宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道,为保障双向行驶安全,交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍,若拱宽为a m,求能使卡车安全通过的a的最小整数值.
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(本小题满分12分)已知椭圆过点A(a,0),B(0,b)的直
线倾斜角为,原点到该直线的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆交于M,N两点,若求直线MN的方程;
(3)是否存在实数k,使直线交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。
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已知椭圆的离心率
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆
上的动点,
为椭圆的右焦点,以
为圆心,
长为半径作圆
,过点
作圆
的两条切线
,(
为切点),求点
的坐标,使得四边形
的面积最大.]
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(12分) 双曲线的两条渐近线的方程为y=±x,且经过点(3,-2).(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点,求|AB|.
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