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    已知关于x的不等式：．
    （1）当a=1时，解该不等式；
    （2）当a＞0时，解该不等式．
    【答案】分析：（1）把a=1代入不等式，把右边的1移项到左边，通分后，根据两数相除，异号得负的取符号法则得到x-2与x-1异号，转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到原不等式的解集；
    （2）把原不等式的右边的1移项到左边，通分合并后，根据两数相除异号得负的取符号法则及a大于0，得到ax-2与x-1异号，先求出（ax-2）（x-1）=0的两个解分别为和1，根据求出的两解相等，求出a的值，得到此时原不等式无解；根据大于1，求出此时a的范围，根据不等式取解集的方法可得a的范围；同理小于1时，求出相应的a的范围，综上，得到原不等式的解集．
    解答：解：（1）把a=1代入原不等式得：1，即，
    可化为：或，
    解得：1＜x＜2，
    则原不等式的解集为（1，2）；
    （2）a＞0时，，
    令方程（ax-2）（x-1）=0，解得：，
    综上：①当，即a=2时，解集为∅；
    ②当即0＜a＜2时，解集为：；
    ③当即a＞2时，解集为：；
    点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的数学思想，是高考常考的题型．本题转化的理论依据为：两数相乘（除）：同号得正，异号得负的取符号法则．
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    已知关于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
    （1）当a=3时，求此不等式解集；
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    （选修4-5：不等式选讲）
    已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，（1）求实数a的取值范围．（2）证明：若x-1＜0，则a∈R．

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    已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，则不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
    {x|x＞
    1
    3
    }
    {x|x＞
    1
    3
    }
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）已知关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．
    （1）求实数m的值；
    （2）若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2为纯虚数，求tan2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    10
    02
    ，求矩阵A．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
    D．（不等式选讲）
    已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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