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    如图，ABCD－A1B1C1D1是正方体，E是CC1的中点，求二面角B－B1E－D的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　解：由题意可得直线DC平面BEB1，且垂足为C，过C作CFB1E于F(如图，F在B1E的延长线上)，连DF，则由三垂线定理可得DFC即二面角的平面角．

    　　△B1C1E~△CFE，∴CF＝；DF＝

    　　∴cosDFC＝．

    　　即二面角的平面角的余弦值为．


    提示：

    图中二面角的二个半平面分别为△DEB1所在的半平面和△BEB1所在的半平面，即正方体的右侧面，它们的交线即二面角的棱B1E．不难找到DC即为从其中的一个半平面出发，并且垂直于另一个半平面的直线．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
    （1）求证：A1F⊥C1E；
    （2）当A1、E、F、C1共面时，求：
    ①D1到直线C1E的距离；
    ②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是
    ①②④
    ①②④
    ．（把你认为正确的结论都填上）
    ①BD∥平面CB1D1；
    ②AC1⊥平面CB1D1；
    ③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
    		2
    ；
    ④二面角C-B1D1-C1的正切值是
    		2
    ；
    ⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是
    ①②
    ①②
    ．（把你认为正确的结论都填上）
    ①BD∥平面CB1D1；
    ②AC1⊥平面CB1D1；
    ③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,点O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,对下列结论,错误的是(    )

    A.A、M、O三点共线                      B.A、M、O、A1四点共面

    C.A、O、C、M四点共面                 D.B、B1、O、M四点共面

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
    （1）求证：A1F⊥C1E；
    （2）当A1、E、F、C1共面时，求：
    ①D1到直线C1E的距离；
    ②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．

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