【题目】设函数f(x)=x2-4|x|-5.
(Ⅰ)画出y=f(x)的图象;
(Ⅱ)设A={x|f(x)≥7},求集合A;
(Ⅲ)方程f(x)=k+1有两解,求实数k的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)(-∞,-6]∪[6,+∞)(3) {-10}∪(-6,+∞)
【解析】试题分析:
(1)将函数的解析式写成分段函数的形式,然后结合二次函数的性质绘制函数图象即可;
(2)分类讨论和
两种情况可得集合A=(-∞,-6]∪[6,+∞)
(3)原问题等价于函数f(x)的图象和直线y=k+1有两个不同的交点,结合直线与二次函数的关于可得实数k的取值范围是{-10}∪(-6,+∞)
试题解析:
(Ⅰ)∵函数f(x)=x2-4|x|-5=,画出y=f(x)的图象,如图:
(Ⅱ)由f(x)≥7可得x2-4|x|-5≥7,
即①,或②
.
解①得x≥6,解②可得 x≤-6,
故A={x|f(x)≥7}=(-∞,-6]∪[6,+∞).
(Ⅲ)方程f(x)=k+1有两解,即函数f(x)的图象和直线y=k+1有两个不同的交点,
由于当x=±2时,函数f(x)取得最小值为-9,
结合函数f(x)的图象可得k+1=-9,或 k+1>-5,
解得k=-10,或k>-6,
即k的范围为{-10}∪(-6,+∞).
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【题目】从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计,得到如图所示频率分布直方图.
(Ⅰ)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过的概率;
(Ⅱ)假设该市高一学生的体重服从正态分布
.
(ⅰ)利用(Ⅰ)的结论估计该高一某个学生体重介于 之间的概率;
(ⅱ)从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于之间的人数为
,利用(ⅰ)的结论,求
的分布列及
.
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【题目】已知函数f(x)= ;
(1)若f(x)的定义域为 (-∞,+∞), 求实数a的范围;
(2)若f(x)的值域为 [0, +∞), 求实数a的范围
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,圆
的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(
为参数).
(1)若,
为直线
与
轴的交点,
是圆
上一动点,求
的最大值;
(2)若直线被圆
截得的弦长为
,求
的值.
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【题目】某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,
初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有次选题答题的机会,选手累计答对
题或答错
题即终止其初赛的比赛,答对
题者直接进入决赛,答错
题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为
.
(1) 求选手甲可进入决赛的概率;
(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出
的分布列,并求
的数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=log2(1-x),g(x)=log2(x+1),设F(x)=f(x)-g(x).
(1)判断函数F(x)的奇偶性;
(2)证明函数F(x)是减函数.
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