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已知幂函数y=xm2-5在(0,+∞)上是减函数,且它的图象关于y轴对称,则m=
±1
±1
分析:先根据其为减函数得到m的范围,再结合图象关于y轴对称即可得到结论.
解答:解:因为幂函数y=xm2-5在(0,+∞)上是减函数;
∴m2-5<0⇒-
5
<m<
5

又因为:它的图象关于y轴对称;
∴m2-5是偶数;
∴m=-1,1.
故答案为:±1.
点评:本题主要考查幂函数的图象与性质,幂函数是重要的基本初等函数模型之一.学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征,即图象语言,熟记幂函数的图象、性质.
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已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数.
(1)求m的值;
(2)求满足(a+1)-
m
3
<(3-2a)-
m
3
的a的取值范围.

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3
<(3-2a)
m
3
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