Question

（2012•江西模拟）若变量a，b满足约束条件

a+b≤6 a-3b≤-2 a≥1

，n=2a+3b，则n取最小值时，(2

x

-

1

x2

)n二项展开式中的常数项为（　　）

A．-80

B．80

C．40

D．-20

Answer 1

分析：画出可行域，求出目标函数n=2a+3b 的最优解，求得n的最小值，在二项展开式通项公式中，令未知数的
幂指数等于零，即可求得常数项．

解答：解：画出可行域，如图所示：三角形ABC内部区域（包含边界）．
目标函数n=2a+3b，A（1，1）为最优解，故n取最小值为5．
(2

x

-

1

x2

)n二项展开式通项公式为T_r+1=

C

r 5

 (2

x

)5-r （-1）^r x^-2r =（-1）^r 

C

r 5

 2^5-r x

5-5r

2

，
令5-5r=0，可得r=1，故二项展开式中的常数项
为-5×2⁴=-80，
故选A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，简单的线性规划问题，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题
的关键，属于中档题．