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    2．已知点（m，n）在双曲线8x2-3y2=24上，则2m+4的范围是m≤4-2$\sqrt{3}$，或m≥4+2$\sqrt{3}$．

    分析 将（m，n）代入双曲线的标准方程，确定m的范围，从而确定2m+4的取值范围

    解答 解：∵点（m，n）在双曲线8x2-3y2=24上，
    ∴8m2-3n2=24
    ∴3n2=8m2-24≥0
    ∴m2≥3
    ∴m≤-$\sqrt{3}$或m≥$\sqrt{3}$，
    ∴2m+4的取值范围是m≤4-2$\sqrt{3}$，或m≥4+2$\sqrt{3}$．
    故答案为：m≤4-2$\sqrt{3}$，或m≥4+2$\sqrt{3}$．

    点评 本题以双曲线方程为载体，考查代数式的取值范围，解题的关键是确定m的范围．

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    12．已知函数f（x）=|x-3|-|x+2|．
    （1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求实数m的最小值M；
    （2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=-M，证明：$\frac{3}{b}$+$\frac{1}{a}$≥3．

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    13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的图象与x轴相交，相邻两距离为$\frac{π}{2}$，且图象上，一个最低点为M（$\frac{2π}{3}$，-2）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数的单调递增区间；
    （3）求出函数的对称中心和对称轴方程；
    （4）求f（x）的最值及此时x的集合；
    （5）当x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域；
    （6）若f（α）=1，求角α的值．

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    10．知函数f（x）=|lnx|，设x1≠x2且f（x1）=f（x2）．
    （1）证明：（x1-1）（x2-1）＜0，且x1x2=1．
    （2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M的最大值．

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    17．设函数f（x）=-x3+2ex2-mx+lnx，若方程f（x）=x有解，则实数m的最大值是e2+$\frac{1}{e}$-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=|2x-1|-|x+2|．
    （1）求不等式f（x）＞0的解集；
    （2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．

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    14．是否存在实数a，使得函数=-$\frac{1}{2}$cos2x+acosx+$\frac{5}{8}$a-1在闭区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．

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    11．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{3}}{3}$=1的左焦点F作直线交椭圆于A，B两点，且$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FA}$，则三角形0AB的面积是（0为坐标原点）$\frac{9\sqrt{5}}{16}$．

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    12．已知f（x）为奇函数，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），x∈[0，1）}\\{1-|x-3|，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有实数根之和为（　　）
    A．1-2aB．2a-1C．（$\frac{1}{2}$）a-1D．1-（$\frac{1}{2}$）a

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