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设集合A⊆R,对任意a、b、c∈A,运算“⊕具有如下性质:
(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c
给出下列命题:
①0∈A
②若1∈A,则(1⊕1)⊕1=0;
③若a∈A,且a⊕0=a,则a=0;
④若a、b、c∈A,且a⊕0=a,a⊕b=c⊕b,则a=c.
其中正确命题的序号是     (把你认为正确的命题的序号都填上).
【答案】分析:根据定义中所给的规则(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c,对四个命题逐一进行验证,得出正确命题.
解答:解:①由(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0,0∈A,故①正确;
②由(2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c知1∈A,则(1⊕1)⊕1=1,故②不正确;
③当a=0时,若a∈A,且a⊕0=a,则a=0显然成立,当a≠0时,若若a∈A,且a⊕0=a,则在(3)中令c=0,发现此时(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c无意义,故a=0,③正确;
④a⊕0=a或得a=0,又a⊕b=c⊕b,故有a=c=0,所以④正确;
综上①③④正确
故答案为①③④
点评:本题考查元素与集合关系的判断,正确解答本题,关键是掌握并理解新定义中所给的规则,以及灵活选用规则判断命题是否正确.本题比较抽象,应好好总结做题规律.
练习册系列答案
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15、设集合A⊆R,对任意a、b、c∈A,运算“⊕具有如下性质:
(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c
给出下列命题:
①0∈A
②若1∈A,则(1⊕1)⊕1=0;
③若a∈A,且a⊕0=a,则a=0;
④若a、b、c∈A,且a⊕0=a,a⊕b=c⊕b,则a=c.
其中正确命题的序号是
①③④
 (把你认为正确的命题的序号都填上).

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1
n
,n∈N*}
;(4){x|x=
n
n+1
,n∈N*}
,以0为聚点的集合有
(2)(3)
(2)(3)

(写出所有你认为正确的结论的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设集合A⊆R,对任意a、b、c∈A,运算“⊕具有如下性质:
(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c
给出下列命题:
①0∈A
②若1∈A,则(1⊕1)⊕1=0;
③若a∈A,且a⊕0=a,则a=0;
④若a、b、c∈A,且a⊕0=a,a⊕b=c⊕b,则a=c.
其中正确命题的序号是________ (把你认为正确的命题的序号都填上).

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设集合A⊆R,对任意a、b、c∈A,运算“⊕具有如下性质:
(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c
给出下列命题:
①0∈A
②若1∈A,则(1⊕1)⊕1=0;
③若a∈A,且a⊕0=a,则a=0;
④若a、b、c∈A,且a⊕0=a,a⊕b=c⊕b,则a=c.
其中正确命题的序号是     (把你认为正确的命题的序号都填上).

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