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    若y=f（x）在x＞0上可导，且满足：xf′（x）-f（x）＞0恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A、bf（a）＞af（b）
    B、af（a）＞bf（b）
    C、bf（a）＜af（b）
    D、af（a）＜bf（b）
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：构造g（x）=
    f(x)
    x
    （x＞0），求导数g′（x），利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．
    解答： 解：令g（x）=
    f(x)
    x
    ，则 g'（x）=
    xf′(x)-f(x)
    x2
    ，
    由已知xf′（x）-f（x）＞0恒成立得，当x＞0时，g'（x）＞0．
    故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，
    又a＞b＞0，故g（a）＞g（b），即
    f(a)
    a
    ＞
    f(b)
    b
    ，
    即bf（a）＞af（b）．
    故选A．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及构造函数来解题的方法，是易错题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，则f（x）的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：函数y=（a-1）x在R上单调递增；命题q：当1＜x＜3时，关于x的不等式x2-ax+4＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=lgx+x-5的零点所在区间为（　　）
    A、（1，2）
    B、（2，3）
    C、（3，4）
    D、（4，5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①23的立方根等于26的六次方根；
    ②
    664
    的运算结果是±2；
    ③根式
    366-x
    在实数范围内是没有意义的；
    ④根式
    na
    （n为正奇数）与根式
    mam
    （m为正整数）中，a的取值范围都是全体实数；
    ⑤不存在实数a，使得根式
    		a
    +
    4-a
    在实数范围内有意义．
    其中正确的个数有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前n项和，且2an-1=Sn（n∈N+），则a6=（　　）
    A、16B、27C、32D、64

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算或花间下列各式：
    （1）2log510+log50.25
    （2）(2a
    2
    3
    b
    1
    2
    )(-6a
    1
    2
    b
    1
    3
    )÷(-3a
    1
    6
    b
    5
    6
    )(a＞0，b＞0)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥9．
    （2）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）＞6abc．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）
    ①判断函数F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并证明．
    ②解不等式：F（x）=f（x）-g（x）＞0．

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