Question

当x∈[0，π]时，函数f（x）=cosx-

3

sinx的值域是（　　）

• A、[-2，1]
• B、[-1，2]
• C、[-1，1]
• D、[-2，

  3

  ]

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：化简解析式可得f（x）=2cos（x+

π

3

），当x∈[0，π]时，x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，由正弦函数的图象和性质可知：2cos（x+

π

3

）∈[-2，1]．

解答： 解：∵f（x）=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）
∴当x∈[0，π]时，x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]
∴由正弦函数的图象和性质可知：2cos（x+

π

3

）∈[-2，1]
故选：A．

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．