Question

某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

此表中，1，3，7，13，21，…的通项公式为    ；编码51共出现    次．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，a₅-a₄=8…a_n-a_n-1=2（n-1）叠加可求
（2）由各列数的规律可知，每列的第n个数可表示为：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…若51在该列，则为正整数，即n为50的约数，从而可求
解答：解：由题意可得，
a₂-a₁=2
a₃-a₂=4
a₄-a₃=6
a₅-a₄=8
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把以上n-1个式子相加可得，a_n-a₁=2+4+…+2（n-1）
∴a_n=1+2+4+…+2（n-1）=n（n-1）+1=n²-n+1
由各列数的规律可知，每列的第n个数可表示为：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…
若51在该列，则为正整数，即n为50的约数，所以n=1，2，5，10，25，50
所以51共出现了6次
故答案为：n²-n+1；6
点评：本题目主要考查了数列在实际问题中的应用，解决问题的关键是要根据已知寻求数据的规律，叠加个、法的应用是突破问题的关键，而（2）的求解的关键是要看到问题可以转化为为正整数．