Question

函数y=log2(x2-6x+11)在区间[1，2]上的最小值是

log₂3

．

Answer 1

分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法．

解答：解：设t=x²-6x+11，则t=x²-6x+11=（x-3）²+2，
因为x∈[1，2]，所以函数t=x²-6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．
因为函数y=log₂t，在定义域上为增函数，所以y=log₂t≥log?₂3．
所以函数y=log2(x2-6x+11)在区间[1，2]上的最小值是log₂3．
故答案为：log₂3．

点评：本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解．
对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错．