Question

【题目】生物学家预言，21世纪将是细菌发电造福人类的时代。说起细菌发电，可以追溯到1910年，英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里，成功地制造出世界上第一个细菌电池。然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长。当外界温度明显高于最适生长温度，细菌被杀死；如果在低于细菌的最低生长温度时，细菌代谢活动受抑制。为了研究某种细菌繁殖的个数是否与在一定范围内的温度有关，现收集了该种细菌的6组观测数据如下表：

经计算得：，，线性回归模型的残差平方和．其中分别为观测数据中的温度与繁殖数，.

参考数据：，，

（Ⅰ）求关于的线性回归方程（精确到0.1）；

（Ⅱ）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且非线性回归模型的残差平方和．

（ⅰ）用相关指数说明哪种模型的拟合效果更好；

（ⅱ）用拟合效果好的模型预测温度为34℃时该种细菌的繁殖数（结果取整数）.

附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计为，；

相关指数

Answer 1

【答案】(1);(2) （ⅰ）见解析; （ⅱ）见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由题中所给数据和公式分别求得，即可求得线性回归方程。

（Ⅱ）由（1）中线性回归方程对应的相关指数，和非线性回归模型对应的相关指数，比较大小可得，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好。把温度代入指数回归方程，可得该种细菌的繁殖数估计为128个。

详解：（Ⅰ）由题意得：，，

，

所以关于的线性回归方程为.

（Ⅱ）（ⅰ）线性回归方程对应的相关指数为

非线性回归模型对应的相关指数为

因为，所以

所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好

（ⅱ）由（ⅰ）得当温度时，

即当温度时，该种细菌的繁殖数估计为128个.