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    设f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(4)＝1，，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，当x∈(0，1)时，f(x)＜0．

    (1)求f(1)的值；

    (2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

    (3)解不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)令，则

    　　(2)且时，，因为，又当时，，所以，所以在上单调增．

    　　(3)令，则；令，

    　　则

    　　所以，所以


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    设f(x)的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数.现给出下列函数：

    ①f(x)=2x；                         ②f(x)=x2+1；

    ③f(x)=(sinx+cosx)；              ④f(x)=;

    其中是F函数的函数有____________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f′(x),且对任意正数x均有f′(x)＞,

    (Ⅰ)求证：F(x)=在(0,+∞)上是增函数；

    (Ⅱ)设x1,x2∈(0,+∞),比较f(x1)+f(x2)与f(x1+x2)的大小，并证明你的结论；

    (Ⅲ)设x1,x2,…xn∈(0,+∞),若n≥2,比较f(x1)+f(x2)+…f(xn)与f(x1+x2+…+xn)的大小，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x，均成立，则称f(x)为F函数．现给出下列函数：

    ①f(x)=2x；                 ②f(x)=x2+1；

    ③f(x)=(sinx+cosx)；      ④f(x)=；

    其中是F函数的函数有____________．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年安徽省安庆市高一三校联考数学试卷 题型：填空题

    设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x2)的定义域是                         

     

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省安庆市三校联考高一上学期期末考试数学 题型：填空题

    设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x2)的定义域是                             

     

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