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    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（2+x）=f（2-x）．
    （Ⅰ）证明：f（x+4）=f（x）；
    （Ⅱ）当x∈（4，6）时，f（x）=数学公式．讨论函数f（x）在区间（0，2）上的单调性．

    解：（Ⅰ）因为函数f（x）是偶函数，
    所以f（-x）=f（x），（1）（2分）
    又f（2+x）=f（2-x）?f（2+2+x）=f（2-2-x）?f（4+x）=f（-x）（2）
    由（1）、（2）得f（x+4）=f（x）（5分）
    （Ⅱ）因为当x∈（4，6）时，f（x）=
    当0＜x＜2时，4＜x+4＜6，
    由（Ⅰ）知f（x）=f（x+4）
    =
    =（7分）
    f′（x）=（9分）
    令f′（x）=0，得x=-3或x=l，因为0＜x＜2，所以x=1．
    因为x∈（0，1）时，f′（x）＜O，x∈（1，2）时，f′（x）＞O，
    所以函数以f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增．（12分）
    分析：（1）先由偶函数寻求f（-x）与f（x）的关系，再转化f（2+x）=f（2-x）为f（4+x）=f（-x）即可；
    （2）先求（0，2）上的解析式，再用导数研究单调性．
    点评：本题主要考查奇偶性和单调性以及转化化归思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+2-x
    2
    ，g（x）=
    2x-2-x
    2
    ，
    （1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
    （2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=x+
    a
    x
    的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
    		2
    2
    ．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求a的值．
    （2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
    （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*，N≥2），求Sn；
    （3）在（2）的条件下，若an=
    1
    6
     ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    （n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），g（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

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