Question

20．已知集合$A=\left.{\left\{{x\left|{\frac{3x-5}{x+1}≤1，x∈R}\right.}\right.}\right\}$，集合B={x|x-a|≤1，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若B∩∁_RA=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A即可；
（2）由B与A补集的交集为B，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：$\frac{3x-5}{x+1}$-1≤0，即$\frac{2x-6}{x+1}$≤0，
解得：-1＜x≤3，即A={x|-1＜x≤3}；
（2）由B中不等式变形得：-1≤x-a≤1，
解得：a-1≤x≤a+1，即B={x|a-1≤x≤a+1}，
∵B∩∁_RA=B，∁_RA={x|x≤-1或x＞3}，
∴B⊆∁_RA，即a+1≤-1或a-1＞3，
解得：a≤-2或a＞4．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．