Question

【题目】记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（ ）

A.方程①有实根或方程②无实根B.方程①有实根或方程②有实根

C.方程①无实根或方程②无实根D.方程①无实根或方程②有实根

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题当方程③有实根时，≥0，又a3＞0，解得a3≥2．由于a1，a2，a3成等比数列，可得．对于方程①x2+a1x+1=0，△1=；对于方程②x2+a2x+1=0，△2=﹣4．对△2分类讨论即可得出．

解：当方程③有实根时，≥0，又a3＞0，解得a3≥2．

∵a1，a2，a3成等比数列，∴．

对于方程①x2+a1x+1=0，△1=；对于方程②x2+a2x+1=0，△2=﹣4．

假设△2＜0，则0＜a2＜2，则a1=＜2，可得△1＜0，因此方程①无实数根；

假设△2≥0，则a2≥2，则a1=与2的大小不确定，因此△1与0大小关系不确定，即方程①可能有实数根也可能无实数根．

故选C．