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    （2012•荆州模拟）△ABC是单位圆O的内接三角形，且满足3
    OA
    +2
    OB
    +4
    OC
    =
    0
    ，则
    OC
    •
    AB
    =（　　）
    分析：将已知等式中的
    OA
    移到等式的一边，将等式平方求出
    OC
    •
    OB
    ，同样地将已知等式中的
    OB
    移到等式的一边，将等式平方求出
    OC
    •
    OA
    ；两者相减即得结果．
    解答：解：由3
    OA
    +2
    OB
    +4
    OC
    =
    0
    ，得2
    OB
    +4
    OC
    =-3
    OA
    ，两边平方得4
    OB
    2    +16
    OB
    •
    OC
    +16
    OC
    2    =9
    OA
    2
    ∵△ABC是单位圆O的内接三角形，∴OA=OB=OC=1
    得出，20+16
    OB
    •
    OC
    =9，
    OB
    •
    OC
    =-
    11
    16
    ，①
    同样地3
    OA
    +2
    OB
    +4
    OC
    =
    0
    ，得3
    OA
    +4
    OC
    =-2
    OB

    两边平方得25+24
    OA
    •
    OC
    =4，
    OA
    •
    OC
    =-
    21
    24
    ，②
     ①-②得 
    OC
    •
    AB
    =
    OC
    •(
    OB
    -
    OA
    )    =
    OB
    •
    OC
    -
    OA
    •
    OC
    =（-
    11
    16
    ）-（-
    21
    24
    ）=
    3
    16

    故选A．
    点评：本题考查向量的数量积运算，向量运算法则；本题关键是通过移向，平方，构造出向量数量积的形式．考查代换、构造、转化计算能力．
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    （2012•荆州模拟）等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16
    （1）求数列{an}的通项an
    （2）若等差数列{bn}，b1=a5，b8=a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn最大值．

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    （2012•荆州模拟）已知函数y=sinx的定义域为[
    5π
    6
    ，b]    ，值域为[-1，
    1
    2
    ]    ，则b-
    5π
    6
    的值不可能是（　　）

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    （2012•荆州模拟）已知数列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，点An(an，
    		an+1
    )    在抛物线y2=x+1上；点Bn（n，bn）在直线y=2x+1上．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若f(n)=
    an
    bn
    n为奇数
    n为偶数
    ，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
    （3）对任意正整数n，不等式
    an
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+bn)
    -
    an-1
    		n-2+an
    ≤0    成立，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
    （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
    （3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

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