Question

（本小题满分12分）

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和

（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？

（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.

Answer 1

【解析】（I）方法一

设选手甲在A区投篮的进球数为，则 ，故.......... 2分

则选手甲在A区投篮得分的期望为  . ....................................... 3分

设选手甲在B区投篮的进球数为，则，故................ 5分

则选手甲在B区投篮得分的期望为 .            .............................. 6分

，   选手甲应该选择A区投篮.    .......................................7分

方法二：

（I）设选手甲在A区投篮的得分为，则的可能取值为0，2，4，       

所以的分布列为

	0	2	4

.............................2分

                                          ................................3分

同理，设选手甲在B区投篮的得分为，则的可能取值为0，3，6，9，

              

  所以的分布列为：

	0	3	6	9

                   .................................5分

，                                        .....................................6分

，

选手甲应该选择A区投篮.                          .....................................7分

（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件，............................8分

由方法二知：

  故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为   ..........................12分